A seguir, uma série de posts esclarecendo de uma vez por todas o que são os logaritmos e as exponenciais.
O autor, José Carlos Eidam, é pesquisar e professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP e, atualmente, meu professor de Cálculo IV. Ele permitiu que eu publicasse todo o rigor matemático por trás destas importantes funções matemáticas.
Percebamos que o raciocínio parece estar inverso: ele começa definindo o logaritmo natural como uma integral e, a partir das propriedades das integrais, demonstra propriedades dos logaritmos e termina por apresentar a exponencial como a função inversa do logaritmo.
Belíssimo.
sábado, 25 de maio de 2013
terça-feira, 14 de maio de 2013
quinta-feira, 25 de abril de 2013
Logaritmos e Exponenciais - Introdução
A seguir, uma série de posts esclarecendo de uma vez por todas o que são os logaritmos e as exponenciais.
O autor, José Carlos Eidam, é pesquisar e professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP e, atualmente, meu professor de Cálculo IV. Ele permitiu que eu publicasse todo o rigor matemático por trás destas importantes funções matemáticas.
Percebamos que o raciocínio parece estar inverso: ele começa definindo o logaritmo natural como uma integral e, a partir das propriedades das integrais, demonstra propriedades dos logaritmos e termina por apresentar a exponencial como a função inversa do logaritmo.
Belíssimo.
O autor, José Carlos Eidam, é pesquisar e professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP e, atualmente, meu professor de Cálculo IV. Ele permitiu que eu publicasse todo o rigor matemático por trás destas importantes funções matemáticas.
Percebamos que o raciocínio parece estar inverso: ele começa definindo o logaritmo natural como uma integral e, a partir das propriedades das integrais, demonstra propriedades dos logaritmos e termina por apresentar a exponencial como a função inversa do logaritmo.
Belíssimo.
sábado, 13 de abril de 2013
Bonito Somatório
Quem acompanhou as demonstrações acerca de Integrais de Polinomiais viu, em meio a um lema, um somatório com propriedades muito especiais. Demonstrei a existência de um somatória cujo valor independe dos índices superior e inferior. Bonito, não?
Bonito Somatório
Quem acompanhou as demonstrações acerca de Integrais de Polinomiais viu, em meio a um lema, um somatório com propriedades muito especiais. Demonstrei a existência de um somatória cujo valor independe dos índices superior e inferior. Bonito, não?
sexta-feira, 12 de abril de 2013
sexta-feira, 29 de março de 2013
sexta-feira, 15 de março de 2013
domingo, 3 de março de 2013
Integrais de Polinomiais - Pt. 1
Clique nas imagens caso não consiga visualizá-las.
(perceba que os desenhos não estão 100% coerentes com o texto)
Integrais de Polinomiais - Pt. 1
Clique nas imagens caso não consiga visualizá-las.
(perceba que os desenhos não estão 100% coerentes com o texto)
sábado, 2 de março de 2013
Integral de Polinomiais - Introdução
A seguir haverá uma série de posts acerca de integrais de polinomais. No ano passado, fascinado pela definição rigorosa de Integral de Riemann dizendo que a integral é o limite da soma das áreas de retângulos sob uma curva, decidi tentar pôr em prática a definição.
Então, usando Matemática Elementar (e 1 limite trivial!) consegui deduzir a fórmula da integral indefinida de uma polinomial qualquer. Vamos poder ver uma relação MUITO interessante entre a fórmula para somar potências dos naturais (1+2+3+4+...+n, ou 1²+2²+3²+4²+...n², etc.) e a fórmula da integral.
Mal sabia eu que Fermat havia feito a mesma coisa séculos atrás (e de forma mais simples).
Então, usando Matemática Elementar (e 1 limite trivial!) consegui deduzir a fórmula da integral indefinida de uma polinomial qualquer. Vamos poder ver uma relação MUITO interessante entre a fórmula para somar potências dos naturais (1+2+3+4+...+n, ou 1²+2²+3²+4²+...n², etc.) e a fórmula da integral.
Mal sabia eu que Fermat havia feito a mesma coisa séculos atrás (e de forma mais simples).
Integral de Polinomiais - Introdução
A seguir haverá uma série de posts acerca de integrais de polinomais. No ano passado, fascinado pela definição rigorosa de Integral de Riemann dizendo que a integral é o limite da soma das áreas de retângulos sob uma curva, decidi tentar pôr em prática a definição.
Então, usando Matemática Elementar (e 1 limite trivial!) consegui deduzir a fórmula da integral indefinida de uma polinomial qualquer. Vamos poder ver uma relação MUITO interessante entre a fórmula para somar potências dos naturais (1+2+3+4+...+n, ou 1²+2²+3²+4²+...n², etc.) e a fórmula da integral.
Mal sabia eu que Fermat havia feito a mesma coisa séculos atrás (e de forma mais simples).
Então, usando Matemática Elementar (e 1 limite trivial!) consegui deduzir a fórmula da integral indefinida de uma polinomial qualquer. Vamos poder ver uma relação MUITO interessante entre a fórmula para somar potências dos naturais (1+2+3+4+...+n, ou 1²+2²+3²+4²+...n², etc.) e a fórmula da integral.
Mal sabia eu que Fermat havia feito a mesma coisa séculos atrás (e de forma mais simples).
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